En la escuela primaria aprendimos a representar números con letras y sabemos que podemos usar letras o expresiones que las contengan para representar números y relaciones entre cantidades. Pasar del cálculo con números concretos a la representación de patrones mediante letras es un gran salto en el pensamiento matemático.
¿Por qué es necesario este salto?
En el ferrocarril Qinghai-Tíbet, la velocidad del tren en el tramo de suelo congelado es de $v \text{ km/h}$. Si calculamos la distancia para tiempos concretos:
- La distancia en $2\text{h}$ es $2v \text{ km}$
- La distancia en $3\text{h}$ es $3v \text{ km}$
- Cuando usamos $t$ para representar el tiempo, la distancia es $vt$.
Este es precisamente el poder de las matemáticas:La introducción de la letra $t$ nos permite pasar de calcular “la distancia en un tiempo específico” a describir “la regla general entre cualquier tiempo y la distancia”. Al usar letras para representar números, las letras pueden participar en operaciones igual que los números, y las expresiones permiten representar de forma concisa las relaciones entre cantidades.
El paso de los “números estáticos” a las “expresiones dinámicas” es la base cognitiva para el posterior aprendizaje de las operaciones con polinomios y la modelización con funciones. Nos permite no solo resolver un problema, sino toda una clase de problemas.